5x^2+26x=24 не через дискриминант
Давай разберём уравнение \(5x^2 + 26x = 24\), и мы сделаем это без использования дискриминанта.
Для начала, перепишем уравнение так, чтобы было удобно его решать:
\[ 5x^2 + 26x - 24 = 0. \]
Теперь можно попробовать разложить квадратное уравнение на множители. Для этого нам нужно найти такие числа, произведение которых будет равно произведению коэффициента перед \(x^2\) и свободного члена, то есть \(5 \times -24 = -120\), а сумма должна равняться коэффициенту перед \(x\), то есть \(26\).
Итак, найдём такие числа:
Числа \(30\) и \(-4\) подходят, так как \(30 \times (-4) = -120\) и \(30 + (-4) = 26\).
Теперь перепишем \(26x\) как \(30x - 4x\):
\[ 5x^2 + 30x - 4x - 24 = 0. \]
Теперь можно сгруппировать и вынести за скобки:
\[ 5x(x + 6) - 4(x + 6) = 0. \]
Вынесем общий множитель:
\[ (5x - 4)(x + 6) = 0. \]
Итак, мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из них должен быть равен нулю:
- \(5x - 4 = 0\), отсюда \(x = \frac{4}{5}\).
- \(x + 6 = 0\), отсюда \(x = -6\).
Таким образом, корни уравнения: \(x = \frac{4}{5}\) и \(x = -6\).
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать.
