Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба

Пусть длины диагоналей ромба обозначим как \( d_1 \) и \( d_2 \). Согласно условию задачи, диагонали относятся как \( 2:3 \), что можно записать как:

\[ d_1 = 2x \quad \text{и} \quad d_2 = 3x \]

где \( x \) — некое положительное число.

Также дано, что сумма диагоналей равна 25 см:

\[ d_1 + d_2 = 25 \]

Подставим выражения для диагоналей:

\[ 2x + 3x = 25 \]

Это можно упростить до:

\[ 5x = 25 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ x = 5 \]

Теперь можем найти длины диагоналей:

\[ d_1 = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см} \] \[ d_2 = 3x = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см} \]

Площадь ромба \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подставим найденные значения:

\[ S = \frac{10 \cdot 15}{2} = \frac{150}{2} = 75 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба составляет \( 75 \text{ см}^2 \).