Чтобы выбрать сложносочинённое предложение с соединительными отношениями, давайте сначала разберёмся с каждым вариантом:
"Искусство - ноша на плечах, зато как мы, поэты, ценим жизнь в мимолётных мелочах." – Это сложносочинённое предложение с использованием противительного союза "зато".
"С ним жить, с ним умереть хочу или смертию своею спасти его драгоценную жизнь." – Здесь присутствует союз "или", который соединяет две разные мысли, что также указывает на сложносочинённое предложение.
"Душою мы друг другу чужды, да вряд ли есть родство души." – Союз "да" используется здесь в значении "и", что также указывает на соединительные отношения.
"Собственно говоря, в первый и последний раз я влюбился лет шести в свою няню, но этому очень давно." – Используется противительный союз "но", который соединяет две части предложения.
"Другой летит из-за лесу, но длинною дугой опушку обогнул и скрылся." – Опять присутствует противительный союз "но".
Теперь, чтобы выбрать вариант с соединительными отношениями, мы можем отметить, что третий вариант "Душою мы друг другу чужды, да вряд ли есть родство души" использует союз "да" в значении "и", что указывает на соединительные отношения.
Таким образом, правильный ответ – это третий вариант.