Давайте разберемся с данным заданием. Вам нужно выбрать сложносочиненное предложение с соединительными отношениями. Сложносочиненное предложение состоит из двух или более простых предложений, соединённых союзами или союзными словами.
Первое предложение: "Искусство - ноша на плечах, зато как мы, поэты, ценим жизнь в мимолётных мелочах." - Здесь присутствует союз "зато", который соединяет две части, но предложение не является сложносочинённым, так как часть перед союзом является независимой.
Второе предложение: "С ним жить, с ним умереть хочу или смертию своею спасти его драгоценную жизнь." - Здесь используется союз "или", который также соединяет две части.
Третье предложение: "Душою мы друг другу чужды, да вряд ли есть родство души." - В этом предложении используется союз "да", который может служить для соединения предложений, однако оно тоже не является сложносочинённым.
Четвертое предложение: "Собственно говоря, в первый и последний раз я влюбился лет шести в свою няню, но этому очень давно." - Здесь указан союз "но", который соединяет две части, что делает предложение сложносочинённым.
Пятое предложение: "Другой летит из-за лесу, но длинною дугой опушку обогнул и скрылся." - В этом предложении также используется союз "но", соединяющий две части.
Таким образом, правильным ответом на ваш вопрос является предложение под номером 4: "Собственно говоря, в первый и последний раз я влюбился лет шести в свою няню, но этому очень давно." Оно является сложносочинённым с соединительными отношениями.
Если у вас есть ещё вопросы или нужно объяснить другие темы, дайте знать!