[41] Из раствора хлорида калия выпарили 100 г воды. В результате масса раствора уменьшилась в два раза, а массовая доля растворенного вещества составила 6%. Вычислите массовую долю (в %) соли в исходном растворе. В ответ запишите целое число.
Для решения этой задачи давайте рассмотрим данные.
- Из раствора хлорида калия выпарили 100 г воды.
- Масса раствора после выпаривания уменьшилась в два раза.
- Массовая доля растворенного вещества (хлорида калия) после выпаривания составила 6%.
Обозначим исходную массу раствора как \( m \) (в граммах). Тогда после выпаривания масса раствора станет \( m - 100 \) г. Согласно условию, эта масса в два раза меньше исходной:
\[ m - 100 = \frac{m}{2} \]
Теперь преобразуем это уравнение. Умножим обе стороны на 2:
\[ 2(m - 100) = m \]
Раскроем скобки:
\[ 2m - 200 = m \]
Теперь перенесем \( m \) на левую сторону:
\[ 2m - m = 200 \]
Соберем подобные:
\[ m = 200 \text{ г} \]
Теперь мы знаем, что изначальная масса раствора составила 200 г. После выпаривания 100 г воды, масса раствора стала:
\[ m' = 200 - 100 = 100 \text{ г} \]
Теперь вычислим массу растворенного вещества, используя информацию о массовой доле. Если массовая доля растворенного вещества составляет 6%, то:
\[ \text{масса растворенного вещества} = 0.06 \times 100 \text{ г} = 6 \text{ г} \]
Теперь нам нужно найти массовую долю соли в исходном растворе. Для этого используем формулу:
\[ \text{массовая доля} = \frac{\text{масса растворенного вещества}}{\text{масса раствора}} \times 100\% \]
Подставим известные значения:
\[ \text{массовая доля в исходном растворе} = \frac{6 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 3\% \]
Таким образом, массовая доля соли в исходном растворе составляет 3%.
Ответ: 3
