В хореографическом коллективе 24 24 человека. Для новой постановки выбирают трёх солистов с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что Оля М., входящая в состав коллектива, будет солировать?
Для того чтобы определить вероятность того, что Оля М. будет солисткой в новой постановке, нам нужно узнать, сколько всего возможно выбрать троих солистов и сколько из этих способов включает Олю М.
- Общее количество людей в коллективе: 24 человека.
- Количество солистов, которых нужно выбрать: 3 человека.
Сначала расчитываем общее количество способов выбрать 3 солистов из 24. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(n\) — общее количество, \(k\) — количество выбираемых.
Таким образом, общее количество способов выбрать 3 солистов из 24:
\[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 2024 \]
Теперь рассчитаем количество способов выбрать 2 солистов из оставшихся 23 человек (так как Оля М. уже выбрана):
\[ C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что Оля М. будет в числе солистов:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{253}{2024} \]
Следовательно, вероятность того, что Оля М. будет солировать, равна:
\[ P \approx 0.1249 \text{ или } 12.49\% \]
Таким образом, вероятность того, что Оля М. станет солисткой, составляет примерно 12.49%.
