Человек массой 60 кг бегущий со скоростью 10 м/с догоняет тележку массой 40 кг со скоростью 1 м/с и вскакивает на неё. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого
Чтобы найти скорость тележки после того, как человек вскакивает на нее, можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- массу человека \( m_1 = 60 \, \text{кг} \)
- скорость человека \( v_1 = 10 \, \text{м/с} \)
- массу тележки \( m_2 = 40 \, \text{кг} \)
- скорость тележки \( v_2 = 1 \, \text{м/с} \)
Перед тем, как человек вскакивает на тележку, общий импульс системы выражается как:
\[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Подставим значения:
\[ P_{\text{до}} = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 640 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После того, как человек вскакивает на тележку, система состоит из человека и тележки, и их общая масса:
\[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 60 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг} \]
Обозначим скорость системы после столкновения как \( v_f \). Тогда общий импульс после взаимодействия будет равен:
\[ P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v_f = 100 \, \text{кг} \cdot v_f \]
По закону сохранения импульса:
\[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \]
То есть,
\[ 640 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_f \]
Решим это уравнение для \( v_f \):
\[ v_f = \frac{640 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 6.4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после того, как человек вскакивает на тележку, она будет двигаться со скоростью \( 6.4 \, \text{м/с} \).
