3²х-⁵.3²х-³=1/81

Чтобы решить уравнение \(3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = \frac{1}{81}\), сначала объединим степени с одинаковым основанием.

Используя свойства степеней, мы можем сложить показатели:

\[ 3^{(2x-5) + (2x-3)} = 3^{4x - 8} \]

Теперь у нас есть:

\[ 3^{4x - 8} = \frac{1}{81} \]

Также мы знаем, что \(81\) можно представить как \(3^4\). Следовательно, \(\frac{1}{81} = 3^{-4}\). Теперь уравнение можно записать так:

\[ 3^{4x - 8} = 3^{-4} \]

Поскольку основания равны, можно приравнять показатели:

\[ 4x - 8 = -4 \]

Теперь решим это линейное уравнение. Сначала прибавим \(8\) к обеим сторонам:

\[ 4x = -4 + 8 \] \[ 4x = 4 \]

Теперь разделим обе стороны на \(4\):

\[ x = 1 \]

Таким образом, решение данного уравнения — \(x = 1\). Если есть вопросы или нужно объяснение по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!