Дана геометрическая прогрессия b1 b2 25 b4 5
Давайте разберемся с данной геометрической прогрессией. У нас есть элементы: \( b_1, b_2, 25, b_4, 5 \). Обозначим общий множитель прогрессии как \( r \).
В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на одно и то же число \( r \). Поэтому мы можем записать следующие равенства:
- \( b_2 = b_1 \cdot r \)
- \( 25 = b_2 \cdot r = b_1 \cdot r^2 \)
- \( b_4 = 25 \cdot r \)
- \( 5 = b_4 \cdot r = 25 \cdot r^2 \)
Теперь можем выразить элементы прогрессии через \( b_1 \) и \( r \):
- Изравнения \( 25 = b_1 \cdot r^2 \) получаем: \( b_1 = \frac{25}{r^2} \).
- Подставим \( b_1 \) в уравнение для \( b_4 \):
\[ b_4 = 25 \cdot r = \frac{25}{r^2} \cdot r^3 = \frac{25 r}{r^2} = 25 \cdot r \]
Так как мы знаем, что \( b_4 = 5 \):
\[ 25r = 5 \] \[ r = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Теперь подставим \( r \) обратно, чтобы найти \( b_1 \):
\[ b_1 = \frac{25}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{25}{\frac{1}{25}} = 25 \cdot 25 = 625 \]
Теперь можем найти все элементы прогрессии:
- \( b_1 = 625 \)
- \( b_2 = 625 \cdot \frac{1}{5} = 125 \)
- \( b_3 = 25 \) (дано)
- \( b_4 = 5 \)
Таким образом, элементы прогрессии следующие: \( 625, 125, 25, 5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите углубиться в какую-то часть задачи, пожалуйста, дайте знать!
