выполните действия 1/c-3 - 6/c²-9

Чтобы выполнить действия с заданным выражением \( \frac{1}{c-3} - \frac{6}{c^2-9} \), начнем с упрощения выражения. Обратите внимание, что \( c^2 - 9 \) является разность квадратов, поэтому его можно факторизовать:

\[ c^2 - 9 = (c-3)(c+3) \]

Теперь перепишем выражение, подставив факторизацию:

\[ \frac{1}{c-3} - \frac{6}{(c-3)(c+3)} \]

Для того чтобы вычитание было возможным, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( (c-3)(c+3) \).

Теперь преобразуем первую дробь:

\[ \frac{1}{c-3} = \frac{1 \cdot (c+3)}{(c-3)(c+3)} = \frac{c+3}{(c-3)(c+3)} \]

Теперь вычтем вторую дробь:

\[ \frac{c+3}{(c-3)(c+3)} - \frac{6}{(c-3)(c+3)} = \frac{(c+3) - 6}{(c-3)(c+3)} \]

Соберем числитель:

\[ \frac{c + 3 - 6}{(c-3)(c+3)} = \frac{c - 3}{(c-3)(c+3)} \]

Теперь можно сократить \( c - 3 \) в числителе и знаменателе, но с условием, что \( c \neq 3 \):

\[ \frac{1}{c+3} \quad (при \, c \neq 3) \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{c+3}, \quad (c \neq 3) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь задавать!