1) 2a/51x^6y*17x^7y/a2 2) 3a-9/a+2 × a²-4/a²-9 3) x²-a²/ax³ × ax²/x+a
Давайте разберем каждое из данных вами выражений и упростим их.
- Упростим выражение \( \frac{2a}{51x^6y} \cdot \frac{17x^7y}{a^2} \).
Сначала перемножим числители и знаменатели.
\[ \frac{2a \cdot 17x^7y}{51x^6y \cdot a^2} = \frac{34ax^7y}{51x^6ya^2} \]
Теперь упростим. Поскольку \( y \) в числителе и знаменателе сокращается, а также \( a \) можно сократить:
\[ = \frac{34x^7}{51x^6a} = \frac{34}{51} \cdot x^{7-6} \cdot \frac{1}{a} = \frac{34}{51} \cdot \frac{x}{a} \]
Теперь можем сократить \( \frac{34}{51} \) до \( \frac{2}{3} \):
\[ = \frac{2x}{3a} \]
- Упростим выражение \( \frac{3a-9}{a+2} \cdot \frac{a^2-4}{a^2-9} \).
Сначала разложим числители и знаменатели на множители.
\( 3a - 9 = 3(a - 3) \)
\( a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \)
\( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \)
Теперь подставим это в выражение:
\[ \frac{3(a - 3)}{a + 2} \cdot \frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 3)(a + 3)} \]
Сократим \( (a - 3) \) и \( (a + 2) \):
\[ = \frac{3(a - 2)}{a + 3} \]
Таким образом, конечный результат:
\[ = \frac{3(a - 2)}{a + 3} \]
- Упростим выражение \( \frac{x^2 - a^2}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x + a} \).
Начнем с разложения \( x^2 - a^2 \):
\( x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) \)
Теперь подставим это обратно:
\[ \frac{(x - a)(x + a)}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x + a} \]
Сократим \( a \) в числителе и знаменателе и также сократим \( (x + a) \):
\[ = \frac{(x - a)x^2}{x^3} = \frac{x^2 - ax^2}{x^3} = \frac{x - a}{x} \]
Итак, ответ:
\[ = 1 - \frac{a}{x} \]
Таким образом, мы получили упрощенные ответы для каждого из выражений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
