У кати в кармане 2 монеты по 10рублей и 2 монеты по 5рублей и 2 монеты по 2рубля она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей катя негодяя достаёт из кармана 3случайных монеты найдите вероятность того что сумма которое катя достала из кармана хватит на мороженое решение дерево ВиС контрольная

Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем, какие монеты у Кати и как она выбирает их случайным образом.

У Кати есть следующие монеты:

• 2 монеты по 10 рублей
• 2 монеты по 5 рублей
• 2 монеты по 2 рубля

Итак, всего у Кати 6 монет.

Теперь рассмотрим, сколько разных способов выбрать 3 монеты из 6. Используя формулу для сочетаний, это можно вычислить как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — это общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Теперь давайте выясним, какие варианты комбинаций монет Кати позволяют ей купить мороженое за 20 рублей. Мы будем искать такие комбинации, сумма которых равна или больше 20 рублей.

Возможные комбинации трех монет:

1. 3 монеты по 10 рублей — недоступно (у Кати только 2).
2. 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 5 рублей — сумма = 25 рублей.
3. 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 2 рубля — сумма = 22 рубля.
4. 1 монета по 10 рублей, 2 монеты по 5 рублей — сумма = 20 рублей.
5. 1 монета по 10 рублей, 1 монета по 5 рублей и 1 монета по 2 рубля — сумма = 17 рублей. (не подходит)
6. 1 монета по 10 рублей и 2 монеты по 2 рубля — сумма = 14 рублей. (не подходит)
7. 3 монеты по 5 рублей — недоступно (у Кати только 2).
8. 1 монета по 5 рублей и 2 монеты по 2 рубля — сумма = 9 рублей. (не подходит)
9. 3 монеты по 2 рубля — недоступно (у Кати только 2).

Теперь мы можем подсчитать, сколько успешных комбинаций у нас есть, и как они соответствуют общей численности комбинаций.

У нас есть 3 успешные комбинации:

• 2 по 10 и 1 по 5
• 2 по 10 и 1 по 2
• 1 по 10 и 2 по 5

Таким образом, у Кати есть 3 подходящие комбинации, которые позволяют ей купить мороженое.

Теперь найдем вероятность того, что сумма трех случайно выбранных монет составит 20 рублей или больше:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \]

Итак, вероятность того, что сумма монет, которые Катя достала, хватит на мороженое, составляет:

\[ P(A) = \frac{3}{20} = 0.15 \text{ или } 15\% \]

Таким образом, Катя имеет 15% вероятность того, что выбранные монеты позволят ей купить мороженое за 20 рублей.