Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 3 дня не меньше 48 км. Если же они будут проходить в день на 5 км меньше, чем запланировано, то за 8 дней пройдут не больше 48 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?
Давайте обозначим расстояние, которое туристы планируют проходить ежедневно, как \( x \) километров.
Согласно условиям задачи, если туристы будут проходить в день на 5 км больше, то их расстояние составит \( x + 5 \) км. За 3 дня они пройдут не менее 48 км. Это можно записать следующим неравенством:
\[ 3(x + 5) \geq 48. \]
Раскроем скобки и упростим неравенство:
\[ 3x + 15 \geq 48. \]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 3x \geq 33. \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x \geq 11. \]
Теперь рассмотрим второе условие: если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то расстояние составит \( x - 5 \) км. За 8 дней они пройдут не более 48 км, что можно записать как:
\[ 8(x - 5) \leq 48. \]
Раскроем скобки и упростим неравенство:
\[ 8x - 40 \leq 48. \]
Теперь добавим 40 к обеим сторонам:
\[ 8x \leq 88. \]
Разделим обе стороны на 8:
\[ x \leq 11. \]
Теперь у нас есть два неравенства:
- \( x \geq 11 \)
- \( x \leq 11 \)
Это означает, что \( x = 11 \).
Таким образом, туристы планируют проходить 11 километров в день.
