Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Саша руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую…

Для решения этой логической задачи давайте проанализируем высказывания каждого из участников.

1. Лёша говорит: «Я не составлял. Задачу составил Саша».
2. Руслан говорит: «Саша не составлял. Задачу составил Лёша».
3. Саша говорит: «Я не составлял. Руслан не составлял».

Мы знаем, что один из них всегда говорит правду, другой всегда лжёт, а третий говорит правду один раз и лжёт один раз. Давайте рассмотрим возможные комбинации.

Пусть предположим, что:

• Лёша — правдивый.
• Руслан — шутник (лжёт).
• Саша — хитрец (говорит правду один раз, лжёт другой раз).

Если это так, то:

• Лёша говорит правду, следовательно, он не составлял, а составил Саша.
• Руслан (шутник) лжёт, значит, он говорит неправду, и, следовательно, Саша не составлял. Это противоречит, так как Лёша говорит, что это сделал Саша.
• Саша говорит, что он не составлял и Руслан тоже не составлял, а это значит, что Саша составляет задачу, что опять же противоречит.

Теперь предположим, что:

• Руслан — правдивый,
• Лёша — шутник,
• Саша — хитрец.

Если Руслан правдивый, значит:

• Саша не составлял (это правда), и это значит, что Лёша составляет задачу.
• Лёша (шутник) лжёт: он говорит, что не составлял, а значит, он слукавил.
• Саша говорит, что он не составлял и Руслан тоже не составлял, что является ложью, так как Руслан правдивый.

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

• Правдивый — Руслан,
• Шутник — Лёша,
• Хитрец — Саша.

Составил задачу Лёша.