Х⁴-26х²+25=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 26x^2 + 25 = 0\), начнем с того, что заметим, что это уравнение является квадратным по переменной \(y = x^2\). Таким образом, можно переписать уравнение в следующем виде:

\[ y^2 - 26y + 25 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -26\), \(c = 25\). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1} \]

Сначала вычислим дискриминант:

\[ (-26)^2 = 676, \quad 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 \] \[ D = 676 - 100 = 576 \]

Теперь находим корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{576} = 24 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \(y\):

\[ y = \frac{26 \pm 24}{2} \]

Решения:

1. \(y_1 = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25\)
2. \(y_2 = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. Если \(y = 25\), то \(x^2 = 25\), и следовательно \(x = 5\) или \(x = -5\).
2. Если \(y = 1\), то \(x^2 = 1\), и следовательно \(x = 1\) или \(x = -1\).

Таким образом, все корни уравнения \(x^4 - 26x^2 + 25 = 0\):

\[ x = 5, \quad x = -5, \quad x = 1, \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!