У=3х в квадрате +1
Для уравнения \( y = 3x^2 + 1 \) мы видим, что это квадратичная функция. Давайте разберем её подробнее.
Общее происхождение функции: У нас есть переменная \( x \), которая возводится в квадрат и затем умножается на 3. К этому результату добавляется 1. Это означает, что график функции будет параболой, открытой вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный (3 > 0).
Вершина параболы: Вершина параболы определяется по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 3 \) и \( b = 0 \). В нашем случае: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0. \] Чтобы найти соответствующее значение \( y \), подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 3(0)^2 + 1 = 1. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 1).
Осевая симметрия: Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину, то есть оси \( x = 0 \) (y-оси).
Пересечение с осями:
- Пересечение с осью \( y \) происходит, когда \( x = 0 \), что мы уже нашли: точка (0, 1).
- Чтобы найти пересечения с осью \( x \), нужно решить уравнение \( 0 = 3x^2 + 1 \). Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как \( 3x^2 + 1 \) всегда положительно.
График функции: График этой функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, 1) и не пересекающей ось \( x \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или вы хотите изучить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
