На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  72 ° 72°?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с описанной ситуацией.

1. Определим дуги и углы: У нас есть окружность с центром в точке O, и два диаметра — AB и CD. То есть точки A и B, а также точки C и D лежат на окружности. Угол BOD равен 72°, что означает, что эта дуга CB будет составлять половину этого угла, так как B и D — это концы диаметра. Следовательно, на дугу CB будет приходиться 72°.

2. Вычисление доли окружности: Полная окружность составляет 360°. Это значит, что вероятность попадания точки X на меньшую дугу CB равна отношению длины этой дуги к общей длине окружности. Длина дуги CB соответствует углу 72°.

3. Вероятность: Таким образом, вероятность P того, что случайно выбранная точка X лежит на меньшей дуге CB, будет равна: \[ P = \frac{\text{угол дуги CB}}{\text{угол всей окружности}} = \frac{72°}{360°} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что точка X лежит на меньшей дуге CB, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.