На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB, если A B AB и C D CD — диаметры окружности, а угол B O D BOD равен 72 ° 72°?
Для решения этой задачи нужно рассмотреть круг и углы, которые образуются в нем. У нас есть окружность с центром в точке \( O \), на которой выбрана точка \( X \). Даны диаметры \( AB \) и \( CD \), а также угол \( BOD \), равный \( 72^\circ \).
Определим меньшую дугу: Диаметр \( AB \) делит окружность на две половины. Полные углы вокруг точки \( O \) составляют \( 360^\circ \). Поскольку угол \( BOD \) составляет \( 72^\circ \), угол, который соответствует меньшей дуге \( CB \), будет равен этому же углу, а вот угол на большей дуге будет равен \( 360^\circ - 72^\circ = 288^\circ \).
Теперь найдем вероятность: Поскольку прямая \( CB \), проходящая через точки \( C \) и \( B \), формирует меньшую дугу, необходимо вычислить долю этой дуги от общего угла окружности.
Длина меньшей дуги, соответствующая углу \( 72^\circ \), составляет: \[ P(\text{меньшая дуга}) = \frac{\text{угол меньшей дуги}}{\text{360°}} = \frac{72^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{5}. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) будет находиться на меньшей дуге \( CB \), равна \( \frac{1}{5} \) или 20%.
Эта задача иллюстрирует, как можно использовать геометрические свойства для определения вероятностей в круге. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
