На окружности с центром в точке O .случайным образом выбрали точку X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге CB, если AB и CD — диаметры окружности, а угол BOD равен 72°?
Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности лежит на меньшей дуге \( CB \), нужно рассмотреть углы и длину дуг на окружности.
Определим угол \( BOD \): Из условия задачи известно, что угол \( BOD \) равен \( 72^\circ \). Таким образом, мы можем найти величину других углов, связанных с диаметрами \( AB \) и \( CD \).
Определим количество угла для дуги \( CB \): Угол \( BOC \) равен \( 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \). Это значит, что дуга \( CB \) соответствует углу \( BOC \).
Вычислим длины дуг: Длина всей окружности составляет \( 360^\circ \). Таким образом, длина меньшей дуги \( CB \) в процентах относительно всей окружности равна:
\[ P(CB) = \frac{\text{угол } BOC}{\text{угол всей окружности}} = \frac{108^\circ}{360^\circ} = \frac{3}{10} = 0.3 \]
Определим вероятность: Вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) лежит на меньшей дуге \( CB \) будет равна тому же значению:
\[ P(X \text{ на дуге } CB) = 0.3 \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная точка \( X \) лежит на меньшей дуге \( CB \), составляет \( 0.3 \) или \( 30\% \).
