31 минута на выполнение работы Покупка билетов в кинотеатр Задание 3 / 3 Воспользуйтесь текстом «Покупка билетов в кинотеатр», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос и приведите решение. Вы можете воспользоваться Калькулятором, расположенным выше. Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом? Запишите ответ и приведите решение.

Чтобы определить вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом друг с другом, давайте сначала разберемся с количеством VIP мест в ряду 3 и возможностями их покупки.

1. Предположим: В ряду 3 есть 6 VIP мест — места 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

2. Коля купил один билет в любое из свободных VIP мест. Это означает, что после его покупки осталось 5 свободных мест.

3. Ваня, который пришёл позже и хочет сесть в одном из оставшихся VIP мест, может выбрать одно из этих 5 мест.

Теперь давайте посчитаем, сколько из оставшихся мест находятся рядом с местом, купленным Колей:

• Если Коля сел на место 1, то Ваня может сесть только на место 2 (1 вариант).
• Если Коля сел на место 2, то Ваня может сесть на месте 1 или 3 (2 варианта).
• Если Коля сел на место 3, то Ваня может сидеть на местах 2 или 4 (2 варианта).
• Если Коля сел на место 4, то Ваня может сидеть на местах 3 или 5 (2 варианта).
• Если Коля сел на место 5, то Ваня может сидеть на местах 4 или 6 (2 варианта).
• Если Коля сел на место 6, то Ваня может сесть только на место 5 (1 вариант).

Давайте подведем итоги:

• Количество случаев, когда Ваня может сесть рядом с Колей:
  • Место 1: 1 вариант
  • Место 2: 2 варианта
  • Место 3: 2 варианта
  • Место 4: 2 варианта
  • Место 5: 2 варианта
  • Место 6: 1 вариант

Общее количество вариантов, когда Ваня садится рядом: \(1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10\).

4. Теперь давайте посчитаем общее количество способов, которыми Ваня может выбрать любое из оставшихся 5 мест. Это просто 5 возможных вариантов.

5. Чтобы найти вероятность того, что Ваня сядет рядом с Колей, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[ P(рядом) = \frac{10}{5} = 2 \]

Однако 2 — это не правильная вероятность. Давайте дополним, чтобы получить правильную вероятность.

Когда считаем вероятность, мы должны учитывать, что всего мест, где может сесть Ваня, 5, но 10 – это дополнительные варианты, которые уже имеют коллизию с другими местами. На самом деле, если Коля сел на 1 или 6, вариантов 1. На 2, 3, 4 и 5 – это 2 и в сумме это даёт вероятность \( \frac{8}{5 \times 5} = \frac{8}{25} \).

Итак, ответ: Вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом, составляет \( \frac{8}{25} \).