Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. От пристани А к пристани В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, доплыв до…

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость лодки относительно берега будет изменяться в зависимости от направления движения: по течению ее скорость будет \( v + 4 \) км/ч, а против течения \( v - 4 \) км/ч.

1. Время движения плота: Плот проплыл 28 км и его скорость будет равна скорости течения реки, То есть скорость плота составляет 4 км/ч.

Таким образом, время, которое плот двигался, равно:

\[ t_{\text{плот}} = \frac{28}{4} = 7 \text{ часов} \]

2. Время движения лодки: Лодка отправилась на час позже, значит, время, которое лодка провела в пути, равно \( 7 - 1 = 6 \) часов.

Лодка проплыла от пристани А до пристани В (45 км) и вернулась обратно, то есть она проплыла 90 км. Время, затраченное на путь к пристани В, а затем назад, можно выразить в зависимости от скорости:

\[ t_{\text{лодка}} = \frac{45}{v + 4} + \frac{45}{v - 4} \]

По условию задачи это время равно 6 часам:

\[ \frac{45}{v + 4} + \frac{45}{v - 4} = 6 \]

3. Решение уравнения: Умножим обе части уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \):

\[ 45(v - 4) + 45(v + 4) = 6(v + 4)(v - 4) \]

Упрощаем:

\[ 45v - 180 + 45v + 180 = 6(v^2 - 16) \]

\[ 90v = 6v^2 - 96 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 6v^2 - 90v - 96 = 0 \]

4. Решение квадратного уравнения: Упрощаем уравнение, делим на 6:

\[ v^2 - 15v - 16 = 0 \]

Теперь находим дискриминант:

\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \]

Решаем уравнение:

\[ v = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{15 \pm 17}{2} \]

Варианты:

1. \( v = \frac{32}{2} = 16 \) км/ч

2. \( v = \frac{-2}{2} = -1 \) (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

5. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде \( v = 16 \) км/ч.