-5x²+11x+k<0 нужно найти k

Чтобы решить неравенство \(-5x² + 11x + k < 0\), нужно понять, для каких значений \(k\) это неравенство выполняется.

Для начала, приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки:

\[ -5x² + 11x + k = 0 \]

Это квадратное уравнение. Для анализа его решений используем дискриминант (D):

\[ D = b² - 4ac \]

где \(a = -5\), \(b = 11\), \(c = k\).

Подставим значение:

\[ D = 11² - 4(-5)(k) = 121 + 20k \]

Теперь, чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю:

\[ 121 + 20k \geq 0 \]

Решим это неравенство для \(k\):

\[ 20k \geq -121 \]

\[ k \geq -\frac{121}{20} \]

Таким образом, чтобы уравнение \(-5x² + 11x + k < 0\) имело два действительных корня и, следовательно, неравенство выполнялось на промежутках между ними, \(k\) должен быть не меньше \(-\frac{121}{20}\).

Однако, чтобы точно гарантировать, что неравенство \(-5x² + 11x + k < 0\) выполняется, необходимо выбрать \(k\) так, чтобы \(-5x² + 11x + k\) находилось ниже оси \(x\) на всем промежутке между корнями. Это достигается при \(k < -\frac{121}{20}\).

Итак, итоговые значения для \(k\):

\[ k < -\frac{121}{20} \]

Таким образом, для того чтобы неравенство \(-5x² + 11x + k < 0\ выполнялось, \(k\) должно быть меньше \(-\frac{121}{20}\).