первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую со скоростью 70 км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, используем формулу средней скорости, которая определяется как общая пройденная дистанция, деленная на общее время.
Предположим, что весь путь составляет \(S\) километров. Разделим его на две части: первую половину пути \(S_1 = \frac{S}{2}\) и вторую половину пути \(S_2 = \frac{S}{2}\).
- Для первой половины пути:
- Расстояние \(S_1 = \frac{S}{2}\)
- Скорость \(v_1 = 55\) км/ч
- Время \(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110}\) часов.
- Для второй половины пути:
- Расстояние \(S_2 = \frac{S}{2}\)
- Скорость \(v_2 = 70\) км/ч
- Время \(t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140}\) часов.
Теперь найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{110} + \frac{S}{140}. \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 110 и 140 будет 770. Преобразуем дроби: \[ t_1 = \frac{S}{110} = \frac{7S}{770}, \] \[ t_2 = \frac{S}{140} = \frac{5.5S}{770}. \]
Теперь складываем: \[ T = \frac{7S}{770} + \frac{5.5S}{770} = \frac{12.5S}{770} = \frac{25S}{1540}. \]
Теперь мы можем найти среднюю скорость \(V_{ср}\): \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{25S}{1540}} = \frac{1540}{25} = 61.6 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 61.6 км/ч.
