27x³y²*(3xy¹)³

Для решения выражения \(27x^3y^2 \cdot (3xy^1)^3\) начнем с упрощения каждого компонента.

Сначала вычислим \((3xy^1)^3\). Для этого применим правило возведения в степень:

\[ (3xy^1)^3 = 3^3 \cdot (x)^3 \cdot (y^1)^3 \]

Теперь вычислим каждую часть:

\[ 3^3 = 27, \] \[ (x)^3 = x^3, \] \[ (y^1)^3 = y^{1 \cdot 3} = y^3. \]

Таким образом, мы имеем:

\[ (3xy^1)^3 = 27x^3y^3. \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 27x^3y^2 \cdot 27x^3y^3. \]

Теперь умножим коэффициенты и переменные:

1. Константы: \(27 \cdot 27 = 729\).
2. Переменные \(x\): \(x^3 \cdot x^3 = x^{3+3} = x^6\).
3. Переменные \(y\): \(y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5\).

Объединив все это, мы получаем итоговое выражение:

\[ 729x^6y^5. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(729x^6y^5\).