Каждый день в течение недели водитель газированного автомобиля Бублик увозил с утра коротышек в Зеленый город на сбор урожая и приезжал обратно за ними вечером в 17.00. В…
Каждый день в течение недели водитель газированного автомобиля Бублик увозил с утра коротышек в Зеленый город на сбор урожая и приезжал обратно за ними вечером в 17.00. В последний день недели в 16.30 урожай был весь собран, и коротышки, не дожидаясь Бублика, сразу же пошли домой пешком. По пути они встретили Бублика, который, как обычно поехал за коротышками к 17 00. И дальше они поехали домой на автомобиле, приехав домой на 12 минут раньше обычного. Сколько минут коротышки шли пешком до встречи с Бубликом? Скорости движения автомобиля и коротышек считаем постоянными
Давайте разберемся в задаче пошагово.
Часы поездки: Бублик обычно выезжал в 17:00 и забирал коротышек, чтобы вернуться домой. В тот день коротышки решили уйти сами в 16:30, так как урожай был собран.
Время встречи: Коротышки встретили Бублика по пути, и в итоге они приехали домой на 12 минут раньше, чем обычно. Это означает, что время пути на автомобиле сократилось на 12 минут.
Выделим переменные:
- Пусть \( t \) — время, в течение которого коротышки шли пешком, выраженное в минутах.
- Пусть \( v_k \) — скорость коротышек, а \( v_b \) — скорость автомобиля Бублика.
Время поездки:
- Время, за которое Бублик обычно доезжает до коротышек и обратно, равно \( T_0 \).
- Время, которое он потратил, чтобы доехать до коротышек в тот день, составит \( (T_0 - 12) \) минут.
Сравнение времён:
- Время, за которое коротышки шли пешком до встречи, равно \( t \) минут.
- Время, за которое Бублик доехал до коротышек, когда они уже начали идти, это \( t + 30 \) минут (так как они вышли в 16:30, а Бублик выехал в 17:00).
Оба времени равны между собой. То есть:
\[ t + 30 = T_0 - 12 \]
Сколько времени обычно занимает поездка в одну сторону:
Так как Бублик всегда возвращался в 17:00, значит выезд в 17:00 и время прибытия обратно в 17:00 составляет всё время, на которое он работал.Составление уравнения: Поскольку коротышки не ждали Бублика, можно приравнять: \[ t + t \cdot \frac{v_k}{v_b} = 12 \]
Объединив все эти данные, мы можем решить:
Подставив в формулу: Подразумевая, что скорость коротышек и Бублика постоянная, можем выразить \( t \): \[ 2t + 30 = 120 \implies t = 30 \] Вот и наш ответ.
Таким образом, коротышки шли пешком до встречи с Бубликом 30 минут. Если будут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
