Найди значение выражения. \sqrt{17\cdot3^2}\cdot\sqrt{17\cdot2^6} 17⋅3 2 ​ ⋅ 17⋅2 6 ​

Для нахождения значения выражения

\[ \sqrt{17 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^6} \]

начнем с применения свойства корней:

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Таким образом, можно объединить корни:

\[ \sqrt{(17 \cdot 3^2) \cdot (17 \cdot 2^6)} = \sqrt{17^2 \cdot 3^2 \cdot 2^6} \]

Теперь упростим выражение под корнем:

\[ 17^2 \cdot 3^2 \cdot 2^6 = (17 \cdot 3 \cdot 2^3)^2 \]

Поскольку \(2^6 = (2^3)^2\), можно выразить это как:

\[ \sqrt{(17 \cdot 3 \cdot 2^3)^2} \]

Корень и квадрат сокращаются, и мы получаем:

\[ 17 \cdot 3 \cdot 2^3 \]

Теперь вычислим значение:

\[ 2^3 = 8 \implies 17 \cdot 3 \cdot 8 \]

Сначала умножим 17 и 3:

\[ 17 \cdot 3 = 51 \]

Теперь умножим это на 8:

\[ 51 \cdot 8 = 408 \]

Итак, значение выражения

\[ \sqrt{17 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^6} \]

равно 408.