-4x²+5x-7<0 решите неравенство

Чтобы решить неравенство \(-4x^2 + 5x - 7 < 0\), начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \(-4x^2 + 5x - 7 = 0\). Для этого используем дискриминант.

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = -4\), \(b = 5\), \(c = -7\).

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-7) = 25 - 112 = -87 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это означает, что уравнение \(-4x^2 + 5x - 7 = 0\) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, заданная этим уравнением, не пересекает ось \(x\).

Теперь нужно определить, какое значение принимает выражение \(-4x^2 + 5x - 7\) на всей числовой оси. Поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный (\(-4\)), парабола открыта вниз, и значение выражения будет отрицательным для всех \(x\).

Таким образом, неравенство \(-4x^2 + 5x - 7 < 0\) выполняется для всех значений \(x\).

В заключение, решение неравенства:

\[ x \in (-\infty, +\infty) \]

Это означает, что для любого значения \(x\) неравенство будет выполняться.