Найди значение выражения. (\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})( 3 ​ − 5 ​ )( 3 ​ + 5 ​ )

Чтобы найти значение выражения \((\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3-5)(3+5)\), давайте действовать шаг за шагом.

1. Первое выражение: \((\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})\) — это разность квадратов: \[ a = \sqrt{3}, \quad b = \sqrt{5} \implies (\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5}) = a^2 - b^2 = 3 - 5 = -2. \]

2. Второе выражение: \((3-5)(3+5)\) также можно упростить: \[ 3 - 5 = -2, \quad 3 + 5 = 8 \implies (3-5)(3+5) = (-2)(8) = -16. \]

3. Теперь перемножим оба результата: \[ (-2)(-16) = 32. \]

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3-5)(3+5)\) равно \(32\).