За прохождения каждого уровня игры игрок может получить две звезды, одну звезду или ни одной звезды. В первом случае к общему счету игрока добавляется 100 очков, во втором случае очков не добавляется, в третьем случае списывается 100 очков. Артем прошел 52 уровня и заработал 70 звезд На сколько очков увеличился его счет?

Давайте рассчитаем, сколько очков Артем заработал, учитывая, что он прошел 52 уровня и получил 70 звезд.

1. Определим, сколько уровней он прошел с каждой категорией звезд:

   • Пусть \( x \) — это количество уровней, за которые он получил 2 звезды.
   • Пусть \( y \) — это количество уровней, за которые он получил 1 звезду.
   • Пусть \( z \) — это количество уровней, за которые он получил 0 звезд.

   Тогда мы имеем: \[ x + y + z = 52 \] И также: \[ 2x + y = 70 \]

2. Решим систему уравнений: Из второго уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 70 - 2x \]

   Подставим это значение в первое уравнение: \[ x + (70 - 2x) + z = 52 \]

   Упростим: \[ 70 - x + z = 52 \] \[ z = x - 18 \]

3. Теперь нам нужно найти, сколько очков он заработал:

   • За каждую группу звезд:
     • За 2 звезды — 100 очков за уровень: \( 100 \times x \)
     • За 1 звезду — 0 очков: \( 0 \times y = 0 \)
     • За 0 звезд — -100 очков за уровень: \( -100 \times z \)

   Общая формула для подсчета очков: \[ \text{Всего очков} = 100x + 0y - 100z \] Подставляем значение \( z \): \[ \text{Всего очков} = 100x - 100(x - 18) \] Упрощаем: \[ \text{Всего очков} = 100x - 100x + 1800 = 1800 \]

Таким образом, счет Артема увеличился на 1800 очков.