Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть круг с радиусом 10 см. Внутри круга нарисовали квадрат, и диагональ квадрата равна радиусу круга. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату.

1. Определим сторону квадрата:

   • Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть 10 см.
   • Из геометрии мы знаем, что диагональ квадрата \(d\) связана с его стороной \(a\) выражением: \(d = a \sqrt{2}\).
   • Подставляем значение диагонали: \(10 = a \sqrt{2}\).
   • Решаем уравнение для \(a\): \(a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\).

2. Найдём площадь квадрата и круга:

   • Площадь квадрата: \(a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \text{ см}^2\).
   • Площадь круга: \(\pi r^2 = 3 \times 10^2 = 300 \text{ см}^2\).

3. Поймём вероятность:

   • Вероятность того, что точка внутри квадрата, равна отношению площадей квадрата и круга.
   • \(P = \frac{\text{Площадь квадрата}}{\text{Площадь круга}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6}\).

Так что вероятность того, что случайная точка принадлежит квадрату, равна \(\frac{1}{6}\). Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.