Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…
Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π = 3 π=3.
Давай разберем задачу вместе!
У нас есть круг с радиусом 10 см, а внутри него начертили квадрат. Диагональ квадрата равна радиусу окружности, то есть 10 см.
Найдем сторону квадрата: Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Сторона квадрата будет равна диагонали делённой на корень из двух. Таким образом, получаем: \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \times \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{см} \]
Вычислим площадь квадрата: Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S_{квадрата} = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \, \text{см}^2 \]
Вычислим площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле: \(\pi r^2\). С учетом \(\pi = 3\), получаем: \[ S_{круга} = 3 \times 10^2 = 300 \, \text{см}^2 \]
Найдем вероятность: Вероятность того, что точка, наугад выбранная в круге, попадёт в квадрат, равна отношению площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, равна \( \frac{1}{6} \), или около 0.17 (приблизительно 0.17).
