Разложите на множители квадратный трехчлен: 1)-9х^2+8х+1

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( -9x^2 + 8x + 1 \) на множители, можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или формулой для разложения.

Первым шагом заметим, что мы можем вынести общий множитель \( -1 \):

\[ -1(9x^2 - 8x - 1) \]

Теперь разложим \( 9x^2 - 8x - 1 \) на множители. Для этого можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 9 \), \( b = -8 \), \( c = -1 \). Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100 \]

Теперь находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{18} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{18} = -\frac{1}{9}. \]

Теперь можно записать разложение:

\[ 9x^2 - 8x - 1 = 9(x - 1)\left(x + \frac{1}{9}\right). \]

Таким образом, объединяя с нашим первоначальным множителем \(-1\):

\[ -1(9(x - 1)\left(x + \frac{1}{9}\right)) = -9(x - 1)\left(x + \frac{1}{9}\right). \]

Итак, итоговое разложение на множители:

\[ -9(x - 1)\left(x + \frac{1}{9}\right). \]