Разложите на множители квадратный трехчлен: 1)-9х^2+8х+1 (Дискриминант)
Чтобы разложить квадратный трехчлен \(-9x^2 + 8x + 1\) на множители, сначала найдем его дискриминант.
Формула для дискриминанта \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \(a = -9\)
- \(b = 8\)
- \(c = 1\)
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot (-9) \cdot 1 \]
\[ D = 64 + 36 = 100 \]
Дискриминант равен 100. Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot (-9)} \]
\[ x = \frac{-8 \pm 10}{-18} \]
Теперь найдем два корня:
- Для знака «+»:
\[ x_1 = \frac{-8 + 10}{-18} = \frac{2}{-18} = -\frac{1}{9} \]
- Для знака «–»:
\[ x_2 = \frac{-8 - 10}{-18} = \frac{-18}{-18} = 1 \]
Теперь у нас есть корни \(x_1 = -\frac{1}{9}\) и \(x_2 = 1\). Исходный квадратный трехчлен можно представить в виде:
\[ -9(x - x_1)(x - x_2) \]
Подставляем корни:
\[ -9\left(x + \frac{1}{9}\right)(x - 1) \]
Теперь упростим:
\[ -9\left(\frac{9x + 1}{9}\right)(x - 1) = - (9x + 1)(x - 1) \]
Таким образом, разложение на множители будет:
\[ -(9x + 1)(x - 1) \]
Итак, ответ: \(-(9x + 1)(x - 1)\).
