Разложите на множители квадратный трехчлен: 1)-9х^2+8х+1 (Дискриминант)
Для разложения квадратного трёхчлена \( -9x^2 + 8x + 1 \) на множители, сначала найдем его дискриминант. Квадратный трёхчлен может быть записан в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \), где \( a = -9 \), \( b = 8 \), \( c = 1 \).
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 8^2 - 4(-9)(1) \] \[ D = 64 + 36 = 100 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нас есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot (-9)} \] \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm 10}{-18} \]
Теперь найдем корни:
- \( x_1 = \frac{-8 + 10}{-18} = \frac{2}{-18} = -\frac{1}{9} \)
- \( x_2 = \frac{-8 - 10}{-18} = \frac{-18}{-18} = 1 \)
Теперь разложим трёхчлен на множители, используя найденные корни:
\[ -9x^2 + 8x + 1 = -9(x + \frac{1}{9})(x - 1) \]
Упростим:
\[ = -9 \left( \frac{9x + 1}{9} \right)(x - 1) \] \[ = - (9x + 1)(x - 1) \]
Таким образом, разложение на множители выглядит следующим образом:
\[ - (9x + 1)(x - 1) \]
