К резервуару объёмом 220 литров ведут две трубы, первая пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — скорость, с которой вторая труба пропускает воду (в литрах в минуту).
• Тогда первая труба пропускает \( x - 9 \) литров в минуту.

Теперь найдем время, которое требуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 220 литров.

1. Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: \[ t_2 = \frac{220}{x} \]

2. Время, за которое первая труба заполнит резервуар: \[ t_1 = \frac{220}{x - 9} \]

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая: \[ t_1 = t_2 + 9 \]

Теперь подставим найденные выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{220}{x - 9} = \frac{220}{x} + 9 \]

Теперь, умножим все уравнение на \( x(x - 9) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 220x = 220(x - 9) + 9x(x - 9) \]

Раскроем скобки: \[ 220x = 220x - 1980 + 9x^2 - 81x \]

Сократим \( 220x \) с обеих сторон: \[ 0 = 9x^2 - 81x - 1980 \]

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 9: \[ 0 = x^2 - 9x - 220 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-220) = 81 + 880 = 961 \]

Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{961}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{961} = 31 \): \[ x_1 = \frac{9 + 31}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{9 - 31}{2} = -11 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 20 \). Теперь найдем скорость первой трубы: \[ x - 9 = 20 - 9 = 11 \]

Таким образом, первая труба пропускает 11 литров воды в минуту.

Ответ: 11.