На трех автоматических линиях изготовляются одинаков детали. На первой линии изготовляется 50% всех деталей, второй 30% и на третьей 20%. При этом на первой и изготовляется 0,025 нестандартных деталей, на второй 0,02 третьей - 0,015. Найдите вероятность того, что наудачу взятая готовой продукции деталь окажется стандартной.
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть общую вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется стандартной.
Определим количество деталей на каждой линии:
- Пусть общее количество изготовленных деталей равно \(N\).
- На первой линии изготовляется \(0,5N\) деталей.
- На второй линии изготовляется \(0,3N\) деталей.
- На третьей линии изготовляется \(0,2N\) деталей.
Определим количество нестандартных деталей:
- На первой линии: \(0,025 \times 0,5N = 0,0125N\).
- На второй линии: \(0,02 \times 0,3N = 0,006N\).
- На третьей линии: \(0,015 \times 0,2N = 0,003N\).
Найдем общее количество нестандартных деталей: \[ \text{Нестандартные детали} = 0,0125N + 0,006N + 0,003N = 0,0215N \]
Теперь определим общее количество стандартных деталей: \[ \text{Стандартные детали} = N - \text{Нестандартные детали} = N - 0,0215N = 0,9785N \]
Найдем вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется стандартной: \[ P(\text{стандартная деталь}) = \frac{\text{Количество стандартных деталей}}{\text{Общее количество деталей}} = \frac{0,9785N}{N} = 0,9785 \]
Итак, вероятность того, что наудачу взятая готовая деталь окажется стандартной, составляет \(0,9785\) или \(97,85\%\).
