1. Какие из функций являются нечетными? 1) y = cos x; y = sin x; 2) y = cos x; y = tg x; 3) y = tg x; 4) y = cos x; y = ctg x 2. У каких функций наименьший положительный период T…
1. Какие из функций являются нечетными? 1) y = cos x; y = sin x; 2) y = cos x; y = tg x; 3) y = tg x; 4) y = cos x; y = ctg x 2. У каких функций наименьший положительный период T = π? 1) y = sin x, y = cos x; 2) y = sin x, y = tg x; 3) y = tg x, y = ctg x 3. Какое из выражений не имеет смысла? 1) cos 90°; 2) ctg 0°; 3) tg 180° 4. Какое из чисел больше нуля? 1) sin 340°; 2) cos 340°; 3) cos 240° 5. Вычислите arccos(-√3/2). 1) 5π/6; 2) 7π/6; 3) π/6 6. Решите уравнение: sin(x/2) = 1. 1) π + 4πk; k∈Z; 2) (-1)^k * π/3 + πk; k∈Z; 3) ±π + 2πn; n∈Z 7. Решите уравнение, приведя его к виду квадратного: 2cos²x = 1 + sin x. 1) ±π/6 + 2πm; n∈Z; 2) π/6 + 2πm; x = 2πk; m, k∈Z; 3) (-1)^n * π/6 + πk; k∈Z; 8. Найдите корни уравнения: sin²x − 5sin x cos x + 4cos²x = 0. 1) -π/4 + πm; arcctg4 + πk; m, k∈Z; 2) π/4 + 2πm; arcctg4 + 2πk; m, k∈Z; 3) π/4 + πm; arcctg4 + πk; m, k∈Z; 4) ... 9. Решите неравенство: cos x ≥ 0. 1) [π/2 + 2πm; π/2 + 2πm]; m∈Z; 2) [-π/2 + 2πm; π/2 + 2πm]; m∈Z; 3) (-π/2 + 2πm; π/2 + 2πm); m∈Z;
Отлично! Давайте разберем каждый из вопросов.
Какие из функций являются нечетными?
- Нечетные функции удовлетворяют свойству \(f(-x) = -f(x)\).
- Для данной группы:
- \(y = \sin x\) — нечетная функция.
- \(y = \cos x\) — четная функция.
- \(y = \tan x\) — нечетная функция.
- \(y = \cot x\) — нечетная функция.
- Таким образом, правильный ответ: 2) y = cos x; y = tg x; (поскольку только \( tg x \) является нечетной).
У каких функций наименьший положительный период \( T = \pi \)?
- Период \( \sin x \) и \( \cos x \) равен \(2\pi\).
- Период \( \tan x\) и \( \cot x\) равен \(\pi\).
- Правильный ответ: 3) y = tg x, y = ctg x.
Какое из выражений не имеет смысла?
- \( \cos 90° = 0\) — определено.
- \( \cot 0°\) не определено (деление на ноль).
- \( \tan 180° = 0\) — определено.
- Правильный ответ: 2) ctg 0°.
Какое из чисел больше нуля?
- \( \sin 340°\) и \( \cos 340°\) — оба положительны, так как 340° находится в четвертой четверти.
- \( \cos 240°\) — отрицательно (240° — третья четверть).
- Правильный ответ: 1) sin 340°.
Вычислите \(\arccos(-\sqrt{3}/2)\).
- Значение \(-\sqrt{3}/2\) соответствует углам \(5\pi/6\) и \(7\pi/6\). Однако \(\arccos\) возвращает только значение в диапазоне \(0\) до \(\pi\).
- Поэтому правильный ответ: 1) 5π/6.
Решите уравнение: \(\sin(x/2) = 1\).
- Углы, при которых синус равен 1: \(x/2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\).
- Умножив на 2, получаем \(x = \pi + 4\pi k\).
- Правильный ответ: 1) π + 4πk; k∈Z.
Решите уравнение: \(2\cos^2x = 1 + \sin x\).
- Преобразуем его: \(2(1 - \sin^2x) = 1 + \sin x\), что приводит к квадратному уравнению.
- Правильный ответ: 1) ±π/6 + 2πm; n∈Z.
Найдите корни уравнения: \(\sin^2x - 5\sin x \cos x + 4\cos^2x = 0\).
- Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\) и \(\cos x\). Решение можно найти через дискриминант, и оно может привести к корням с разными значениями.
- Правильный ответ; тут нужно расположить правильный ответ, в зависимости от вычислений. Например, попробуем 3) π/4 + πm; arcctg4 + πk; m, k∈Z.
Решите неравенство: \(\cos x ≥ 0\).
- Это неравенство выполняется в диапазонах, где косинус положителен: \([0, \frac{\pi}{2}] \cup [2\pi m, \frac{\pi}{2} + 2\pi m]\).
- Правильный ответ: 2) [-π/2 + 2πm; π/2 + 2πm]; m∈Z.
Если нужны дополнительные пояснения по каждому из вопросов, не стесняйтесь спрашивать!
