Дам числовой набор: 5,4,-5,7,3,-7,0, 8 Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое б) медиану в) размах г) дисперсию д) стандартное отклонение
Давайте по порядку решим задачу для заданного числового набора: 5, 4, -5, 7, 3, -7, 0, 8.
а) Среднее арифметическое:
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.
Сумма чисел: 5 + 4 + (-5) + 7 + 3 + (-7) + 0 + 8 = 15
Количество чисел: 8
Среднее арифметическое: 15 / 8 = 1.875
б) Медиана:
Для нахождения медианы нужно сначала отсортировать набор чисел. Отсортированный набор: -7, -5, 0, 3, 4, 5, 7, 8.
Поскольку в наборе 8 чисел (четное количество), медианой будет среднее двух средних чисел:
Средние числа: 3 и 4.
Медиана: (3 + 4) / 2 = 3.5
в) Размах:
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе.
Минимальное значение: -7
Максимальное значение: 8
Размах: 8 - (-7) = 8 + 7 = 15
г) Дисперсия:
Чтобы найти дисперсию, нужно сначала найти отклонение каждого числа от среднего арифметического, возвести их в квадрат, а затем найти среднее значение этих квадратов.
Отклонение от среднего:
- (5 - 1.875)² = (3.125)² = 9.765625
- (4 - 1.875)² = (2.125)² = 4.515625
- (-5 - 1.875)² = (-6.875)² = 47.265625
- (7 - 1.875)² = (5.125)² = 26.265625
- (3 - 1.875)² = (1.125)² = 1.265625
- (-7 - 1.875)² = (-8.875)² = 78.765625
- (0 - 1.875)² = (-1.875)² = 3.515625
- (8 - 1.875)² = (6.125)² = 37.515625
Теперь сложим эти значения: 9.765625 + 4.515625 + 47.265625 + 26.265625 + 1.265625 + 78.765625 + 3.515625 + 37.515625 = 209.875
Дисперсия: 209.875 / 8 = 26.234375
д) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии.
Стандартное отклонение: √26.234375 ≈ 5.12
Таким образом, для заданного набора чисел получили следующие результаты:
а) Среднее арифметическое: 1.875
б) Медиана: 3.5
в) Размах: 15
г) Дисперсия: 26.234375
д) Стандартное отклонение: ≈ 5.12
