определить сколько корней имеет каждое уровнение и найдите корни есле они существуют 5x^2-2x-7=0 x^2-8x+7=0
Чтобы определить, сколько корней имеет каждое уравнение, и найти их, если они существуют, необходимо использовать дискриминант.
Для уравнения \(5x^2 - 2x - 7 = 0\):
Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -2\), \(c = -7\).
Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144 \]
Так как дискриминант \(D > 0\), у уравнения два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 12}{10} \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \] \[ x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
Для уравнения \(x^2 - 8x + 7 = 0\):
Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\).
Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
Так как \(D > 0\), у этого уравнения также два различных действительных корня.
Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \]
Находим корни: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, получаем результаты:
- Для уравнения \(5x^2 - 2x - 7 = 0\): два корня \(x_1 = 1.4\), \(x_2 = -1\).
- Для уравнения \(x^2 - 8x + 7 = 0\): два корня \(x_1 = 7\), \(x_2 = 1\).
