Определили сколько корней имеет каждое уровне ние и найдете корни если они существуют решили по дескременанту 5x^2-3x-7=0 x^2-8x+7=0
Чтобы определить количество корней и найти их, мы воспользуемся дискриминантом. Дискриминант для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь давайте рассмотрим оба уравнения поочередно.
Уравнение \( 5x^2 - 3x - 7 = 0 \): Здесь \( a = 5 \), \( b = -3 \), \( c = -7 \).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 9 + 140 = 149 \]
Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10} \] Таким образом, корни будут: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{149}}{10} \]
Уравнение \( x^2 - 8x + 7 = 0 \): Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это уравнение также имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2} \] Таким образом, корни будут: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \]
Итак, подытожим:
- Уравнение \( 5x^2 - 3x - 7 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{149}}{10} \) и \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{149}}{10} \).
- Уравнение \( x^2 - 8x + 7 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 1 \).
