сократите дробь 3аб⁴/12а⁵б²

Чтобы сократить дробь \( \frac{3a^4b}{12a^5b^2} \), выполните следующие шаги:

1. Сократите коэффициенты: Коэффициенты 3 и 12 имеют общий делитель 3. Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

2. Сократите одноименные элементы: В числителе у нас \( a^4 \), а в знаменателе \( a^5 \). Используйте правило степени для деления: \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \[ \frac{a^4}{a^5} = a^{4-5} = a^{-1} = \frac{1}{a} \]

   Аналогично для \( b \): \[ \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b} \]

Теперь объединим все вместе: \[ \frac{3a^4b}{12a^5b^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{1}{4ab} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{3a^4b}{12a^5b^2} \) будет: \[ \frac{1}{4ab} \]