Сторона правильной треугольной пирамиды 4 см апофема 5 см найдите площадь поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней.
Площадь основания: Основание правильной треугольной пирамиды является правильным треугольником. Для такого треугольника площадь можно рассчитать по формуле:
\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \] где \( a \) — длина стороны треугольника.
Подставляя \( a = 4 \) см, получаем:
\[ S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \, \text{см}^2. \]
Площадь боковых граней: В правильной треугольной пирамиде имеется 3 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Площадь одного бокового треугольника можно найти по формуле:
\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( h \) — высота бокового треугольника.
Высота бокового треугольника (апофема) равна 5 см. Подставляем значения:
\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \, \text{см}^2. \]
Поскольку боковых граней три, общая площадь боковых граней будет:
\[ S_{бок.итог} = 3 \cdot S_{бок} = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{см}^2. \]
Суммарная площадь поверхности пирамиды: Теперь складываем площадь основания и общую площадь боковых граней:
\[ S_{поверхности} = S_{осн} + S_{бок.итог} = 4 \sqrt{3} + 30 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадью поверхности правильной треугольной пирамиды является \( 4 \sqrt{3} + 30 \, \text{см}^2 \).
