Во сколько раз отличаются скорости лодки и прыгнувшего с неё человека, если известно, что масса лодки 120 килограмм, а человека — 80 килограмм? Указание: при прыжке каждое из тел…

Чтобы разобраться с этой задачей, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, в замкнутой системе, где нет внешних сил, импульс сохраняется. Когда человек прыгает с лодки, он оказывает на лодку силу, и лодка, в свою очередь, оказывает такую же силу на него.

Обозначим:

• \( m_1 = 120 \) кг — масса лодки,
• \( m_2 = 80 \) кг — масса человека.

При прыжке человек уходит в одну сторону, и лодка начинает двигаться в противоположном направлении. В момент прыжка можно записать уравнение сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0, \]

где \( v_1 \) — скорость лодки после прыжка, а \( v_2 \) — скорость человека после прыжка.

Из этого уравнения можно выразить скорости:

\[ m_1 \cdot v_1 = - m_2 \cdot v_2. \]

Мы можем выразить скорость лодки через скорость человека:

\[ v_1 = -\frac{m_2}{m_1} \cdot v_2. \]

Теперь подставим массы:

\[ v_1 = -\frac{80}{120} \cdot v_2 = -\frac{2}{3} \cdot v_2. \]

Это указывает на то, что скорость лодки равна по модулю \(\frac{2}{3}\) скорости человека, но направлена в противоположную сторону. Таким образом, если скорость человека \( v_2 \) равна \( v \), то скорость лодки будет:

\[ v_1 = -\frac{2}{3} v. \]

Теперь мы можем сказать, во сколько раз отличаются скорости. Если взять отношение скорости человека к скорости лодки по модулю:

\[ \frac{|v_2|}{|v_1|} = \frac{v}{\frac{2}{3}v} = \frac{3}{2}. \]

Следовательно, скорость человека в \( \frac{3}{2} \) раза больше скорости лодки.

Обобщая, скорости лодки и человека отличаются в \( 1.5 \) раз.