Х¹+х²=6 х¹×х²=5 х¹=? х²=?

Чтобы решить систему уравнений, где \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 \times x_2 = 5 \), давайте используем метод подстановки или свойства квадратного уравнения.

1. Из первого уравнения выразим \( x_2 \): \[ x_2 = 6 - x_1 \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x_1 \times (6 - x_1) = 5 \] Это упростит нам задачу, так как мы теперь имеем одно уравнение с одной переменной.

3. Раскроем скобки: \[ 6x_1 - x_1^2 = 5 \]

4. Приведем все термины к одной стороне уравнения: \[ -x_1^2 + 6x_1 - 5 = 0 \] Умножим всё на -1, чтобы привести уравнение к стандартному виду: \[ x_1^2 - 6x_1 + 5 = 0 \]

5. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта или попытаться разложить уравнение на множители. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

6. Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_1 = \frac{2}{2} = 1 \]

7. Теперь найдем соответствующие \( x_2 \):

   • Если \( x_1 = 5 \), то \( x_2 = 6 - 5 = 1 \).
   • Если \( x_1 = 1 \), то \( x_2 = 6 - 1 = 5 \).

Таким образом, у нас есть два решения:

• \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 1 \)
• \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 5 \)

Оба варианта удовлетворяют заданным уравнениям.