√3tgx +3=0

Для решения уравнения \( \sqrt{3} \tan(x) + 3 = 0 \) давайте сначала изолируем тангенс.

1. Переносим 3 на другую сторону уравнения: \[ \sqrt{3} \tan(x) = -3 \]

2. Теперь делим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ \tan(x) = -\frac{3}{\sqrt{3}} \]

3. Упростим правую часть: \[ \tan(x) = -\sqrt{3} \]

Теперь необходимо найти значения \( x \), для которых тангенс равен \(-\sqrt{3}\). Мы знаем, что тангенс равен \(-\sqrt{3}\) в определённых квадрантах.

Тангенс равен \(-\sqrt{3}\) в следующих местах:

• В \( II \) квадранте: \( x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \)
• В \( IV \) квадранте: \( x = \frac{11\pi}{6} + k\pi \)

Где \( k \) — это любое целое число (например, \( k = 0, \pm 1, \pm 2 \) и т.д.).

Таким образом, все решения данного уравнения будут выглядеть следующим образом: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{11\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то ещё, дайте знать!