В данном предложении «те, что были с лопатами, принялись подкапывать его снизу, чтобы глубже подсунуть рычаги» содержится несколько придаточных предложений, и их можно классифицировать по типам подчинения.
Придаточное определительное: «что были с лопатами». Это придаточное уточняет или конкретизирует значению слова «те», и отвечает на вопрос «какие?». Оно указывает на признак подлежащего.
Придаточное цели: «чтобы глубже подсунуть рычаги». Это придаточное указывает на цель действия, выраженного в главном предложении, и отвечает на вопрос «зачем?».
Таким образом, в вашем предложении мы имеем одно придаточное определительное и одно придаточное цели. Если вам нужна более подробная информация о типах подчинения или вы хотите разобрать еще примеры, дайте знать!