Объём прямоугольного параллелепипеда равен 420 420, а рёбра — 12 12 и 7 7. Найди площадь поверхности этого параллелепипеда.
Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно знать длины его рёбер. Площадь поверхности \( S \) можно вычислить по формуле:
\[ S = 2(ab + ac + bc) \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины рёбер параллелепипеда.
В вашем случае известно, что объем \( V = 420 \), а два рёбра \( a = 12 \) и \( b = 7 \). Чтобы найти третье ребро \( c \), используем формулу объема:
\[ V = abc \]
Подставим известные значения:
\[ 420 = 12 \cdot 7 \cdot c \]
Теперь вычислим:
- Найдём произведение \( 12 \cdot 7 = 84 \).
- Подставим это значение в уравнение:
\[ 420 = 84c \]
- Разделим обе стороны на 84:
\[ c = \frac{420}{84} = 5 \]
Теперь, когда мы знаем все три рёбра: \( a = 12 \), \( b = 7 \) и \( c = 5 \), можем найти площадь поверхности:
\[ S = 2(12 \cdot 7 + 12 \cdot 5 + 7 \cdot 5) \]
Теперь вычислим каждое произведение:
- \( 12 \cdot 7 = 84 \)
- \( 12 \cdot 5 = 60 \)
- \( 7 \cdot 5 = 35 \)
Теперь сложим эти значения:
\[ 84 + 60 + 35 = 179 \]
И подставим в формулу для площади поверхности:
\[ S = 2 \cdot 179 = 358 \]
Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( 358 \) квадратных единиц.
