Найдите дисперсию и стандартное отклонение ряда -24;-10;8;-17;-1

Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение заданного ряда данных: -24, -10, 8, -17, -1, следуем следующим шагам.

1. Находим среднее (математическое ожидание):

Сначала сложим все значения и разделим на их количество.

\[ \text{Среднее} (M) = \frac{-24 + (-10) + 8 + (-17) + (-1)}{5} = \frac{-44}{5} = -8.8 \]

2. Вычисляем отклонения от среднего:

Для каждого значения ряда вычислим отклонение от среднего:

• Для -24: \(-24 - (-8.8) = -24 + 8.8 = -15.2\)
• Для -10: \(-10 - (-8.8) = -10 + 8.8 = -1.2\)
• Для 8: \(8 - (-8.8) = 8 + 8.8 = 16.8\)
• Для -17: \(-17 - (-8.8) = -17 + 8.8 = -8.2\)
• Для -1: \(-1 - (-8.8) = -1 + 8.8 = 7.8\)

3. Находим квадрат отклонений:

Теперь найдем квадрат каждого отклонения:

• Для -15.2: \((-15.2)^2 = 231.04\)
• Для -1.2: \((-1.2)^2 = 1.44\)
• Для 16.8: \((16.8)^2 = 282.24\)
• Для -8.2: \((-8.2)^2 = 67.24\)
• Для 7.8: \((7.8)^2 = 60.84\)

4. Суммируем квадраты отклонений:

Теперь сложим эти значения:

\[ 231.04 + 1.44 + 282.24 + 67.24 + 60.84 = 642.8 \]

5. Находим дисперсию:

Дисперсия (\(D\)) рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{N} \]

где \(N\) — количество значений (в данном случае 5):

\[ D = \frac{642.8}{5} = 128.56 \]

6. Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение (\(σ\)) — это квадратный корень из дисперсии:

\[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{128.56} \approx 11.34 \]

Таким образом, мы получили:

• Дисперсия: 128.56
• Стандартное отклонение: 11.34