Реши примеры

Привет! Давай разберём примеры один за другим.

1. Вычислить:

   1. C(6, 0) = 1. Это число сочетаний из 6 по 0. Всегда равно 1, так как есть только один способ выбрать ничего.
   2. C(9, 1) = 9. Это число сочетаний из 9 по 1. Выбор одного элемента из 9.
   3. C(9, 10) = 0. Это невозможно, так как нельзя выбрать 10 элементов из 9.

2. Три розы из семи можно выбрать C(7, 3) способами: \[C(7, 3) = 35.\]

3. Двум мальчикам из семи имен можно дать C(7, 2) способами: \[C(7, 2) = 21.\]

4. Найдём значение выражения. Оно упрощается к: \[C(14, 16) + C(15, 16) = 0 + 0 = 0,\] так как невозможно выбрать 16 элементов из 14 и 15.

5. Решаем уравнение относительно x: C(m+2, 2) + C(m+3, 2) = 7(m+3).

   Сначала расставим известные факты: \[C(m+2, 2) = \frac{(m+2)(m+1)}{2},\] \[C(m+3, 2) = \frac{(m+3)(m+2)}{2}.\]

   Приводим всё к общему знаменателю и решаем уравнение:

   1. Сложим дроби: \((m+2)(m+1) + (m+3)(m+2) = 7(m+3)\),
   2. Упрощаем и решаем относительно m: \[(m^2 + 3m + 2) + (m^2 + 5m + 6) = 7m + 21.\]

   Дальше можешь упростить это уравнение и найти m. Удачи! Если нужно, объясню подробнее каждый шаг.