Решить неравенства

Привет! Давай разберёмся с неравенствами по порядку.

1. Неравенство 1: \(3x^2 - x > 0\)

   Мы можем переписать это как \(x(3x - 1) > 0\).

   Найдём корни: \(x = 0\) и \(3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\).

   Разобьём числовую прямую на интервалы: \((-∞, 0)\), \((0, \frac{1}{3})\), \((\frac{1}{3}, ∞)\).

   Проверим знаки в каждом интервале:

   • На \((-∞, 0)\), возьмём \(x = -1\): \(-1(3(-1) - 1) = 4 > 0\).
   • На \((0, \frac{1}{3})\), возьмём \(x = \frac{1}{6}\): \(\frac{1}{6}(3(\frac{1}{6}) - 1) < 0\).
   • На \((\frac{1}{3}, ∞)\), возьмём \(x = 1\): \(1(3(1) - 1) = 2 > 0\).

   Решение: \(x \in (-∞, 0) \cup (\frac{1}{3}, ∞)\).

2. Неравенство 2: \(x^2 + 2x < 70\)

   Приведём к виду: \(x^2 + 2x - 70 < 0\).

   Найдём корни уравнения \(x^2 + 2x - 70 = 0\) по дискриминанту:

   • \(D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-70) = 4 + 280 = 284\).
   • Корни: \(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{284}}{2}\), \(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{284}}{2}\).

   Рассмотрим интервалы: \((-∞, x_2)\), \((x_2, x_1)\), \((x_1, ∞)\) и проверим каждый на знак:

   Решение: \(x \in (x_2, x_1)\) (где \(x_2\) и \(x_1\) нужно точно посчитать).

Если у тебя ещё будут вопросы или что-то не ясно, дай знать!